问题详情：
已知函数
（1）若函数
在定义域内单调递增，求
的取值范围；
（2）若
且关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围．
【回答】
（1）依题意函数
在定义域内单调递增，即
在
时恒成立，即
在
恒成立.
则分离参数的思想得到
在
恒成立，即
（2）利用构造函数，利用函数的单调*，得到函数的极值，从而研究函数图像与坐标轴的交点问题，得到方程的解。
解： （1）
依题意
在
时恒成立，即
在
恒成立.
则
在
恒成立，即
当
时，
取最小值
∴
取值范围是
………………6分
（2）
设
则
列表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| | 极大值 | ¯ | 极小值 | |
∴
极小值
，
极大值
，又
……8分
方程
在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.
则
， 得
…
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
