已知函数的图象过点.(1)求的值并求函数的值域；(2)若关于的方程在有实根，求实数的取值范围；(3)若函数，则...

问题详情：

已知函数的图象过点.

(1)求的值并求函数的值域；

(2)若关于的方程在有实根，求实数的取值范围；

(3)若函数，则是否存在实数，对任意，存在使成立?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

【回答】

【解】:（1）因为函数的图象过点，所以，即，所以 ，所以，因为单调递增，所以单调递增，因为，所以，

所以函数的值域为.…………………………………3分

（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根，

即函数与函数有交点，

令，则函数的图象与直线有交点，

又

任取，则，所以，所以，

所以  ，

所以在R上是减函数（或由复合函数判断为单调递减），

因为，所以所以，

所以实数的取值范围是………………………………………6分

（3）由题意知任意，存在使成立

则，由（1）知，当时，单调递增，所以又， ，令，则， 所以恒成立于

所以，或者恒成立于，

即或者所以，或者即，或者

综上，存在，或者，对任意，存在使得

知识点：基本初等函数I

题型：解答题