问题详情:
若函数,当时,函数有极值.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数有三个零点,求实数的取值范围.
【回答】
【详解】(1)由
所以,解得,
所求的解析式为.
(2)由(1)可得
令,得
当变化时,变化如下表:
由有三个零点,则与图像有三个交点,
由三次函数图像可知,,即.
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值与零点问题,函数的极值点问题可转化为导数的零点问题,函数的零点问题常采用数形结合法转化为图像的交点问题,画函数的图像关键在于研究函数的单调*.
知识点:导数及其应用
题型:解答题