问题详情:
已知二次函数,,的最小值为.
(1) 求函数的解析式;
(2) 设函数,若此函数在定义域范围内不存在零点,求实数的取值范围.
【回答】
⑴ 由题意设,
∵ 的最小值为,
∴ ,且, ∴ ,
∴ .
(2) ∵ 函数在定义域内不存在零点,必须且只须有
有解,且无解.
∴ ,且不属于的值域,
又∵ ,
∴ 的最小值为,的值域为,
∴ ,且
∴ 的取值范围为.
(2)解2.
令t = =,
必有0 < t ≤ n + 1, 得h(x) ≤ ,
因为函数在定义域内不存在零点,所以< 0,
得n + 1 <1,即n < 0, 又n > – 1(否则函数定义域为空集,不是函数)
所以; 的取值范围为.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题