问题详情：
已知函数
为二次函数，不等式
的解集
，且在区间
上的最大值为12.
（1）求函数
的解析式；
（2）设函数在
上的最小值为
，求
的表达式及
的最小值.
【回答】
【详解】（1）∵f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，5），
∴f（x）=m（x﹣5）x，m＞0，对称轴x=
，
∵f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值为12，
∴f（﹣1）=12，
∴m=2，
∴f（x）=2x2﹣10x，
（2）由（1）知，f（x）=2x2﹣10x，
对称轴是x=
，t≥
时，f（x）在[t，t+1]递增，
故f（x）min=f（t）=2t2﹣10t，
t＜＜t+1即
＜t＜时，f（x）min=f（）=﹣
，
t+1≤即t≤
时，f（x）min=f（t+1）=2t2﹣6t﹣8，
综上，
，
则
．
知识点：*与函数的概念
题型：解答题
