问题详情：
已知二次函数
满足
，且
.
（1）求
的解析式；
（2）若函数
的最小值为
，求实数
的值；
（3）若对任意互不相同的
，都有
成立，求实数
的取值范围.
【回答】
解：（1）设
则
又
，故
恒成立，
则
，得
又
故
的解析式为
（2）令
，∵
，∴
从而
，
当
，即
时，
，
解得
或
（舍去）
当
，即
时，
，不合题意
当
，即
时，
，
解得
或
（舍去）
综上得，
或
（3）不妨设
，易知
在
上是增函数，故
故
可化为
，
即
（*）
令
，
，即
，
则（*）式可化为
，即
在
上是减函数
故
，得
，故
的取值范围为
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
