问题详情：
已知函数
（
为无理数，
）
（Ⅰ）设实数
，求函数
在
上的最小值；
（Ⅱ）若
为正整数，且
对任意
恒成立，求
的最大值
【回答】
解
（1）∵
时
，
单调递减；
当
时
，
单调递增.
当
(2) 
对任意
恒成立，
即
对任意
恒成立， 即
对任意
恒成立
令
令
在
上单调递增。
∵
∴所以
存在唯一零点
，即
。
当
时，
；
当
时，
；
∴
在
时单调递减；在
时，单调递增；
∴
由题意
，又因为
，所以k的最大值3
知识点：导数及其应用
题型：解答题
