问题详情：
已知函数
.
（1）讨论函数
的单调*；
（2）当
时，记函数
的极小值为
，若
恒成立，求满足条件的最小整数
.
【回答】
(1)*见解析；(2)0.
试题解析：
（1）
的定义域为
，
①若
，当
时， 
，
故
在
单调递减，
②若
，由
，得
， 
（ⅰ）若
，当
时， 
，
当
时， 
，
故
在
单调递减，在
， 
单调递增
（ⅱ）若
， 
， 
在
单调递增，
（ⅲ）若
，当
时， 
，
当
时， 
，
故
在
单调递减，在
， 
单调递增
（2）由（1）得：若
， 
在
单调递减，
在
， 
单调递增
所以
时， 
的极小值为
由
恒成立，
即
恒成立
设
， 
令
，
当
时， 
所以
在
单调递减，
且
， 
所以
， 
，
且
， 
， 
， 
所以
，
因为
得
其中
，
因为
在
上单调递增
所以
因为
， 
，所以
知识点：导数及其应用
题型：解答题
