问题详情：
已知函数
（
）的图象在
处的切线为
（
为自然对数的底数）
（1）求
的值；
（2）若
，且
对任意
恒成立，求
的最大值.
【回答】
(1)a=-1,b=1;(2)-1.
【解析】（1）对
求导得
，根据函数
的图象在
处的切线为
，列出方程组，即可求出
的值；（2）由（1）可得
，根据
对任意
恒成立，等价于
对任意
恒成立，构造
，求出
的单调*，由
， 
， 
， 
，可得存在唯一的零点
，使得
，利用单调*可求出
，即可求出
的最大值.
（1）
， 
.
由题意知
.
（2）由（1）知： 
，
∴
对任意
恒成立
对任意
恒成立
对任意
恒成立.
令
，则
.
由于
，所以
在
上单调递增.
又
， 
， 
， 
，
所以存在唯一的
，使得
，且当
时， 
， 
时， 
. 即
在
单调递减，在
上单调递增.
所以
.
又
，即
，∴
.
∴
.
∵
，∴ 
.
又因为
对任意
恒成立
，
又
，∴ 
.
点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调*，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
