问题详情：
已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
【回答】
解：（1）依题意，
，
，
故
，而
，故所求方程为
，
即
；
（2）
；
依题意，当
时，
；
即当
时，
；
设
，则
，
设
，则
．
①当
时，
，从而
（当且仅当
时，等号成立）
在
上单调递增，
又
当
时，
，从而当
时，
，
在
上单调递减，又
，
从而当
时，
，即
，
于是当
时，
；
②当
时，令
，得
故当
时, 
,
在
上单调递减，
又
当
时，
，
从而当
时，
，
在
上单调递增，又
，
从而当
时，
，即
于是当
时，
， 不符合题意，
综上所述，实数
的取值范围为
.
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
