问题详情：
已知函数
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直（其中
为自然对数的底数）
（1）求
的解析式及单调递减区间；
（2）若存在
，使函数
成立，求实数
的取值范围.
【回答】
解：（1）因为
，所以
，
所以
，所以
，此时
，
由
得
或
，
所以函数
的单调递减区间为
和
；
（2）
，
若存在
，使函数
成立，只需
时，
，
因为
，
若
，则
在
时恒成立，所以
在
上单调递增，
，所以
，
又
，则
在
上单调递减，在
上单调递增，
所以
在
上的最小值为
，
又
，而
，所以一定满足条件，
综上，实数
的取值范围是
.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
