问题详情：
已知函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）若直线
：
是函数
的图像的切线且
，求
的最小值。
【回答】
（1）∵
，∴
由
，得
；由
，得
，∴
的单调增区间为
，单调减区间为
．
（2）由题意得
，则
，设切点坐标为
，则切线的斜率
，又
，∴
，∴
．
令
，则
，
故当
时，
单调递减；当
时，
单调递增．
∴当
时，
有最小值，且
，∴
的最小值为
．
知识点：导数及其应用
题型：解答题
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已知函数.（1）求的单调区间；（2）若直线：是函数的图像的切线且，求的最小值。
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