已知函数．（1）若函数的图象关于直线对称，且，求函数的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有...

问题详情：

已知函数．

（1）若函数的图象关于直线对称，且，求函数的单调递增区间；

（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．

【回答】

解：（1）函数，

∵函数的图象关于直线对称，

∴且，∴（），

由解得（），

函数的单调增区间为（）．

（2）由（1）知，

∵，∴，

∴，即函数单调递增；

，即函数单调递减．

又，∴当或时，函数有且只有一个零点，

即或，

∴．

知识点：三角恒等变换

题型：解答题