问题详情：
函数
是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有
成立．已知当
时，
．
（1）求
时，函数
的表达式；
（2）若函数
的最大值为
，在区间
上，解关于
的不等式
．
【回答】
（1）∵
，则
图象关于
对称，
∴
．
故所求的表达式为
．（4分）
（2）∵
是R上的偶函数且
图象关于
对称，
∴
，
即函数
是以2为周期，故只需考查区间
．
若
时，由函数
的最大值为
知
，即
，
当
时，则当
时，
有最大值，即
，舍去，
综上可得，
．（8分）
当
时，若
，则
，∴
，
若
，则
，∴
，
∴此时满足不等式的解集为
．
∵
是以2为周期的周期函数，
当
时，
的解集为
，
综上，
的解集为
．（12分）
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
