问题详情：
已知函数
的定义域为
，对任意实数
，都有
．
（1）求
的值并判断函数
的奇偶*；
（2）已知函数
，
①验*函数
是否满足题干中的条件，即验*对任意实数
，
是否成立；
②若函数
，其中
，讨论函数
的零点个数情况．
【回答】
解：(1)令
时，
，则
…………1分；
令
，则
，则函数
为奇函数………3分
（2）①令
，由
，
则
，所以
，则
………5分
由
………6分；
由
………7分；
则
，故函数
满足题干中的条件.………8分
②由
，根据
，
令
当
时，
，此时有1个零点；………9分
当
时，
，
，
，此时有3个零点；………10分
当
时，
，
，
，
当
时，此时有5个零点；
当
时，此时有3个零点；………11分
综上：当
时，函数
的零点个数为1个；
当
时，函数
的零点个数为3个；
当
时，函数
的零点个数为5个；
知识点：基本初等函数I
题型：综合题
