问题详情:
已知函数.
(1)判断并*函数的奇偶*;
(2)用定义法*在定义域上是增函数;
(3)求不等式的解集.
【回答】
(1)奇函数,*见解析;(2)*见解析;(3).
【分析】
(1)求出函数定义域,求出即可得到奇偶*;
(2)任取,
则,得出与0的大小关系即可*;
(3)根据奇偶*解,结合单调*和定义域列不等式组即可得解.
【详解】
(1)由对数函数的定义得,得,即
所以函数的定义域为.
因为,
所以是定义上的奇函数.
(2)设,
则
因为,所以,,
于是.
则,所以
所以,即,即函数是上的增函数.
(3)因为在上是增函数且为奇函数.
所以不等式可转化为
所以,解得.所以不等式的解集为.
【点睛】
此题考查判断函数的奇偶*和单调*,利用单调*解不等式,关键在于熟练掌握奇偶*和单调*的判断方法,解不等式需要注意考虑定义域.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题