问题详情:
已知:函数 ,(且) (1)求定义域; (2)判断的奇偶*,并说明理由; (3)求使>0的x的解集.
【回答】
解:(1)由题意得,即﹣2<x<2.
∴f(x)的定义域为(﹣2,2); (2分) (2)由(1)知f(x)定义域关于原点对称 f(﹣x)=loga(2﹣x)﹣loga(2+x)=﹣f(x), ∴f(x)=loga(2+x)﹣loga(2﹣x)是奇函数; (6分) (3)由f(x)=loga(2+x)﹣loga(2﹣x)>0,得log2(2+x)>loga(2﹣x)(7分) ∴当a∈(0,1)时,可得2+x<2﹣x,即﹣2<x<0. (9分) 当a∈(1,+∞)时,可得2+x>2﹣x,即x∈(0,2) (11分)
所以,当时解集为(-2,0);当时解集为(0,2) (12分)
知识点:基本初等函数I
题型:解答题