问题详情:
已知函数,.
(1)判断函数的奇偶*,并说明理由;
(2)若方程有实数解,求实数k的取值范围.
(3)若不等式在上恒成立,求实数a的取值范围.
【回答】
(1),. 又,,故是偶函数; …… …… …… 4分
(2)由,故,∵,则,若原方程有解,则; …… …… …… 8分
(3)法一:的解集为:, …… …… …… 9分
则时,或, …… …… …… 10分
又 ,即或对于恒成立,∴或. …… 12分
法二:由,即,显然,
上述不等式等价于. …… …… …… 9分
①当时,原不等式的解集为,原不等式在上恒成立,则有:,即; …… …… …… 10分
②当时,原不等式的解集为,则有:,即. …… 11分
综上所述:a的取值范围是. …… …… …… 12分
知识点:*与函数的概念
题型:解答题