问题详情：
已知函数
（
且
）是定义在
上的奇函数.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的值域；
（Ⅲ）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
【回答】
解：（Ⅰ）∵
是
上的奇函数，
∴
，
即
.
整理可得
．
（注：本题也可由
解得
，但要进行验*）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，
∴函数
在
上单调递增，
又
，
∴
，
∴
．
∴函数
的值域为
．
（Ⅲ）当
时，
．
由题意得
在
时恒成立，
∴
在
时恒成立．
令
，
则有
，
∵当
时函数
为增函数，
∴
.
∴
.
故实数
的取值范围为
．
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
