问题详情：
已知函数
，且
恒成立.
(Ⅰ)求
的值
(Ⅱ)求
为何值时，
在
上取得最大值；
(Ⅲ) 设
，若
是单调递增函数，求
的取值范围.
【回答】
解：(Ⅰ) ∵
,且
恒成立，
∴
的定义域为(2,∞),且
是
的最小值.
又∵
.
∴
，解得
.
(Ⅱ)由上问知
∴当
时，
；
当
时， 
∴在（2，4）上是减函数，在（4，+∞）是增函数
∴在
上的最大值应在端点处取得.
∵
，
∴
.即当
时，取得在
上的最大值.
(Ⅲ) ∵
是单调递增函数，∴
恒成立.
又∵
.
显然在
的定义域（2，∞）上，
恒成立.
∴
在（2，∞）上恒成立.
下面分情况讨论
在（2，∞）上恒成立时，
的解的情况.
当
时，显然不可能有在（2，∞）上恒成立.
当
时，
在（2，∞）上恒成立.
当
时，又有两种情况：
①
；
②
且
由①得
，无解；由②得
.
∵
，∴
综上所述各种情况，当
时，在（2，∞）上恒成立.
∴所求的的取值范围为
.
知识点：导数及其应用
题型：计算题
