已知函数.(1)当时,求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点，且,求*:；(3)设，对于任意时,总存在，使...

问题详情：

已知函数.

(1)当时,求函数的单调区间；

(2)若函数有两个极值点，且,求*:；

(3)设，对于任意时,总存在，使成立,求实数的取值范围．

【回答】

解：

(1)当时,,

令或,令,

所以的递增区间为和,递减区间为.

(2)由于有两个极值点,

则在上有两个不等的实根,

设，

所以

所以在上递减，所以

即.

    (3)由题意知：只需成立即可.

因为,

所以，因为，所以，而，

所以，所以在递增，

当时，.

所以在上恒成立，

令，则在上恒成立，

，又

当时，,在递减,当时，,

所以，所以；

当即时，

①即时，在上递增，

存在，使得，不合；

②即时，，在递减,

当时，,所以，所以

综上, 实数的取值范围为.

知识点：导数及其应用

题型：解答题