问题详情：
设函数
.
(1) 求
的单调区间与极值；
(2)是否存在实数
，使得对任意的
，当
时恒有
成立.若存在，求
的范围，若不存在，请说明理由.
【回答】
解: (1)
.令
，得
；
列表如下
|
|
|
|
| - | 0 | + |
|
| 极小值 |
|
的单调递减区间是
，单调递增区间是
极小值=
…………5分
(2) 设
，由题意，对任意的
，当
时恒有
，即
在
上是单调增函数.…
……8分
,
令
若
，当
时，
，
为
上的单调递增函数，
,不等式成立. ……………………………11分
若
，当
时，
，
为
上的单调递减函数，
，
，与
,
矛盾……………12分
所以，a的取值范围为
.………………………13分
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
