问题详情：
已知函数
．
（1）若
在区间
上
最小值为
，求
的值；
（2）若存在实数
，
使得
在区间
上单调且值域为
，求
的取值范围．
【回答】
【详解】（1）若
，即
时，
，
解得：
，
若
，即
时，
，
解得：
（舍去）.
（2）（ⅰ）若
在
上单调递增，则
，
则
，
即
是方程
的两个不同解，所以
，即
，
且当
时，要有
，
即
，可得
，
所以
；
（ⅱ）若
在
上单调递减，则
，
则
，
两式相减得：
，
将
代入（2）式，得
，
即
是方程
的两个不同解，
所以
，即
，
且当
时要有
，
即
，可得
，
所以
，
（iii）若对称轴在
上，则
不单调，舍弃。
综上，
.
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合问题，在解决二次函数问题时需要关注的是单调*、对称轴、最值、开口、等属于中等偏上的题。
知识点：*与函数的概念
题型：解答题
