问题详情：
已知函数
，
．
（1）当
时，求函数
在区间
上的最大值和最小值；
（2）若当
时，函数的图象恒在直线
的下方，求实数
的取值范围．
【回答】
（1）
，
（2）
（1）当
时，
，
；
对于
，有
，
所以
在区间
上为增函数，
所以
，
．
（2）令
，
．
当
时，函数
的图象恒在直线
的下方等价于
在区间
上恒成立．
因为
，
①若
，令
，得
，
，
当
，即
时，在（1，
）
在
上
，
此时
在该区间上有
，又x
不符合题意；
当
，即
时，
在区间
上是增函数，有
，同理，不符合题意；
②若
，则有
，此时在区间
上恒有
，
从而在区间上是减函数；
要使
在上恒成立，只需满足
，即
，
故
．
综上，可得实数
的取值范围为
．
知识点：导数及其应用
题型：解答题
