问题详情：
已知函数
在
处取得极值.
（1）求实数
的值；
（2）当
时，求函数
的最小值.
【回答】
（1）
；（2）
.
【分析】
（1）求导，根据极值的定义可以求出实数
的值；
（2）求导，求出
时的极值，比较极值和
之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.
【详解】
（1）
，函数
在
处取得极值，所以有
；
（2）由（1）可知：
，
当
时，
，函数
单调递增，当
时，
，函数
单调递减，故函数在
处取得极大值，因此
，
，
，故函数
的最小值为
.
【点睛】
本题考查了求闭区间上函数的最小值，考查了极值的定义，考查了数学运算能力.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
