问题详情：
已知函数
在点
处的切线方程是
．
（1）求实数
的值；
（2）求函数
在
上的最大值和最小值（其中
是自然对数的底数）.
【回答】
【详解】（1）因为
，
，
则
，
，
函数
在点
处的切线方程为：
，
由题意得
，即
，
.
（2）由（1）得
，函数
的定义域为
，
∵
，∴
，
，
∴
在
上单调递减，在
上单调递增．
故
上单调递减，在
上单调递增，
∴
在
上的最小值为
．
又
，
，且
．
∴
在
上的最大值为
.
综上，
在
上的最大值为
，最小值为
知识点：导数及其应用
题型：解答题
