问题详情:
已知函数为自然对数的底数.
(1)若曲线在点处的切线与轴平行,求的值;
(2)若函数在内存在两个极值点,求的取值范围.
【回答】
(1) (2)
【解析】
(Ⅰ),由题设知,求得的值;
(Ⅱ)若函数在内存在两个极值点,则方程
在内由两个不等实根,可列不等式组
,即可求a的范围
【详解】解:(Ⅰ),由题设知,故
(Ⅱ)由题知,在内由两个不等实根,
.
【点睛】本题考查了函数在一点处导数的几何意义,导数在极值中的应用,利用极值求参数的范围.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
问题详情:
已知函数为自然对数的底数.
(1)若曲线在点处的切线与轴平行,求的值;
(2)若函数在内存在两个极值点,求的取值范围.
【回答】
(1) (2)
【解析】
(Ⅰ),由题设知,求得的值;
(Ⅱ)若函数在内存在两个极值点,则方程
在内由两个不等实根,可列不等式组
,即可求a的范围
【详解】解:(Ⅰ),由题设知,故
(Ⅱ)由题知,在内由两个不等实根,
.
【点睛】本题考查了函数在一点处导数的几何意义,导数在极值中的应用,利用极值求参数的范围.
知识点:导数及其应用
题型:解答题