问题详情:
已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;
(2)当时,,求实数的取值范围.
【回答】
解:(1)
由已知得,,从而.
(2)令,
问题转化为在上恒成立,
即,
,
①若,则,在上单调递减,
又,不合题意,舍去.
②若,则由及,得.
当时,;当时,,
故在单调递减,在单调递增.
所以当时,取得极小值,即为最小值,
,
由,解得
③若,在上恒成立,
所以在上单调递增,
所以,满足题意.
综上,的取值范围为.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
问题详情:
已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;
(2)当时,,求实数的取值范围.
【回答】
解:(1)
由已知得,,从而.
(2)令,
问题转化为在上恒成立,
即,
,
①若,则,在上单调递减,
又,不合题意,舍去.
②若,则由及,得.
当时,;当时,,
故在单调递减,在单调递增.
所以当时,取得极小值,即为最小值,
,
由,解得
③若,在上恒成立,
所以在上单调递增,
所以,满足题意.
综上,的取值范围为.
知识点:导数及其应用
题型:解答题