问题详情：
已知函数
在
处的切线方程为
（1）求
的解析式；
（2）若对任意的
的取值范围；
（3）设
为两个正数，求*：
【回答】
.解：（1）由
得
，
由题意：
，解得
，所以
．……4分
（2）令
，
则
，令
得
，
当
时，
，
在
上单调递减；
当
时，
，
在
上单调递增，……6分
所以的最小值为
，
由题意知
，解得
，故实数
的取值范围是
．……10分
（分离参数亦可）
（3）方法1：当
时，结论显然成立，否则不妨设
，
设
则
当
时，
，
在
上为减函数；当
时，
， 
在
上为增函数.从而当
时
，∵
，∴
，即
得，
化简得
，
故
．……16分
方法2：对于
，令
，则
，
当
，即
时，在区间
上单调递减；
当
，即
时，在区间
上单调递增，
因而对所有的
，都有
，
即
，
亦即
，
取
得，
故．……16分
（构造商变量亦可）
知识点：导数及其应用
题型：解答题
