问题详情:
已知函数,.
(1)求函数图像在点处的切线方程;
(2)若不等式对于任意的均成立,求实数的取值范围.
【回答】
(1);(2).
【解析】
(1)求,求函数在点处的切线的斜率,点斜式写出切线方程;
(2)对于任意的,,由不等式,得,求的取值范围.令,求导,判断的单调*,即可求得.
【详解】(1)函数的定义域为,,
函数图像在点处切线方程为.
(2)对于任意的,,由不等式,得.
令,
,在上单调递减,,
即,,
.
所以实数的取值范围为.
【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立问题,考查参变量分离求参数的取值范围,属于较难的题目.
知识点:导数及其应用
题型:解答题