问题详情：
已知函数
（1）
时，求不等式
的解集；
（2）若对于任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
【回答】
解：(Ⅰ) 当t=2时，
．
若x≤1，则
，于是由
解得x<
．综合得x<
．
若1<x<2，则
，显然
不成立 ．
若x≥2，则
，于是由
解得x>
．综合得x>
．
∴ 不等式
的解集为{x| x<
，或x>
}． （Ⅱ）
≥
等价于a≤f(x)-x．令g(x)= f(x)-x．
当-1≤x≤1时，g(x)=1+t-3x，显然g(x)min=g(1)=t-2≥-1．
当1<x<t时，g(x)=t-1-x，此时g(x)>g(t)=-1．
当t≤x≤3时，g(x)=x-t-1，g(x)min=g(t)=-1．
∴ 当x∈[1，3]时，g(x)min= -1．
又∵ t∈[1，2]，
∴ g(x)min≤-1，即a≤-1．
综上，
的取值范围是a≤-1．
知识点：不等式
题型：解答题
