问题详情：
已知幂函数
满足
．
（1）求函数
的解析式；
（2）若函数
，是否存在实数
使得
的最小值为0？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；
（3）若函数
，是否存在实数
，使函数
在
上的值域为
？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，说明理由．
【回答】
（1）∵
是幂函数，
∴
，
解得
或
，
当
时， 
，不满足
，
当
时， 
，满足
，
∴
∴
。
（2）令
，则
，
设
，
①当
，即
时，由题意得
，
解得
；
②当
，即
时，由题意得
，
解得
（舍去）；
③当
，即
时，由题意得
，
解得
（舍去）
综上存在
使得
的最小值为0。
（3）由题意得
，
∴
在定义域内为单调递减函数；
若存在实数
，使函数
在
上的值域为
，
则
，
由②-①，得
，
∴
，
将③代入②得，
，
令
，
∵
，
∴
，
又
，故在区间
上单调递减，
∴
。
∴存在实数
，使函数
在
上的值域为
且实数
的取值范围为
．
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
