问题详情：
已知二次函数
满足
，且
，
.
（1）求
的解析式；
（2）是否存在实数
，使得在
上
的图象恒在曲线
的上方？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由.
【回答】
【详解】（1）设
，
因为二次函数
满足
，所以
的图象关于直线
对称，
即
①
因为
，
，所以
②
，③
联立①②③，解得
，
，
.
故
.
（2）设
，
的图象恒在曲线
的上方等价于
恒成立，
即
恒成立，
因为
在
上单调递减，
在
上单调递增，
所以
在
上单调递减，
则
.
故
的取值范围为
.
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
