问题详情：
如图，已知抛物线
，过点P（2，0）作斜率分别为
的两条直线，与抛物线相交于点A、B和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点.
（1）若
，
，求线段MN的长；
（2）若
，求△PMN面积的最小值．
【回答】
解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，则
设直线AB的方程为y=k1（x﹣2），代入y2=4x，可得y2﹣
y﹣8=0 ∴y1+y2=
，y1y2=﹣8，
∵
，∴y1=﹣2y2，∴y1=4，y2=﹣2，
∴yM=1，∵k1+k2=0，
∴线段AB和CD关于x轴对称，∴线段MN的长为2；
（2）∵k1•k2=﹣1，∴两直线互相垂直，
设AB：x=my+2，则CD：x=﹣
y+2，
x=my+2代入y2=4x，得y2﹣4my﹣8=0，则y1+y2=4m，y1y2=﹣8，
∴M（2m2+2，2m）．同理N（
+2，﹣
），
∴|PM|=2|m|•
，|PN|=•
，|
∴S△PMN=
|PM||PN|=
（m2+1）=2（|m|+
）≥4，
当且仅当m=±1时取等号，
∴△PMN面积的最小值为4．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
