问题详情：
设函数
,
.
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求
的单调递减区间和极值；
（2）若对任意
恒成立，求
的取值范围.
【回答】
【详解】(1)由
，可得
且
,
因为曲线
在点
处的切线与直线
垂直,
所以
,即
,解得
，所以
，
当
时,
,
单调递减；
当
时,
,
单调递增；
所以当
时,
取得极小值,极小值为
，
综上,
的单调递减区间为
,极小值为2,无极大值．
(2)因为对任意
,
恒成立,
所以
对任意
恒成立，
令
,则g(x)在(0,+∞)上单调递减，
所以
在
上恒成立,
所以
在
上恒成立，
令
,则
,
所以
的取值范围是
．
知识点：导数及其应用
题型：解答题
