问题详情：
已知函数
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）设
是曲线
图象上的两个相异的点，若直线
的斜率
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设函数有两个极值点
且
,若
恒成立，求实数
的取值范围.
【回答】
解：（1）
，
令
或
，
的单调增区间为
；单调减区间为
.
（2）
即
，所以
，
令
在
上单调递增，
∴
，对
恒成立，
,对
恒成立，
又
，当
时取等号，
，故
.
（3）
，因为函数
有两个极值点
，所以
是方程
的两个根，即，所以是方程
的两个根，
所以有
， [来源:学+科+网Z+X+X+K]
∴
[来源:Z。xx。]
令
，则
，设
，
∴
，
∴
在
上单减，∴
，
故
.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
