问题详情：
已知函数
，其中
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求函数
的单调区间与极值.
【回答】
（1）
；（2）见解析
（1）当
时，
此时 
.所以
，
又因为切点为
，所以切线方程
，
曲线
在点
处的切线方程为.…… 4分
（2）由于 
，所以
， 由
，得 
，
， …… 6分
(i)当 
时，则
， 易得
在区间
，
内为减函数，在区间
为增函数，故函数
在处取得极小值
，
函数在
处取得最大值
；
（ii）当
时，则
，
易得在区间
内为增函数，在区间
为减函数，
故函数在
处取得极小值
；
函数在
处取得极大值
. …… 12分
知识点：导数及其应用
题型：解答题
