问题详情：
已知函数
，其中
，且曲线
在点
处
的切线垂直于
.
（1）求
的值；
（2）求函数
的极值.
【回答】
（1）
（2）函数
在
时取得极小值
.无极大值
【解析】
（1）求导，利用导数几何意义可得k=
,又切线与
垂直，即
即可得a值；（2）根据导数判断函数的单调*，由单调*即可得到函数极值.
【详解】
（1）对
求导得
，
由
在点
处切线垂直于直线
知
，
解得
；
（2）由（1）问知
，
则
，
令
，解得
或
.
因
不在
的定义域
内，故舍去.
当
时，
，故
在
内为减函数；
当
时，
，故
在
内为增函数
由此知函数
在
时取得极小值
.无极大值；
【点睛】
本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的单调*和极值问题，属于基础题.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
