问题详情：
．已知函数
，
．
（Ⅰ）若函数
与
的图像在点
处有相同的切线，求
的值；
（Ⅱ）当
时，
恒成立，求整数
的最大值；
（Ⅲ）*：
．
【回答】
【试题解析】（1）由题意可知，
和
在
处有相同的切线，
即在
处
且
，
解得
.
（2）现*
，设
，
令
，即
，
因此
，即
恒成立，
即，
同理可*
.
由题意，当
时，且
，
即
，
即
时，
成立.
当
时，
，即
不恒成立.
因此整数
的最大值为2.
（3）由
，令
，
即
，即
由此可知，当
时，
，
当
时，
，
当
时，
，
……
当
时，
.
综上：
.
即
.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
