问题详情：
已知函数
R.
（1）讨论
的单调*；
（2）若
有两个零点，求实数
的取值范围．
【回答】
解：(1) 
的定义域为
，
. ……………………1分
(i)当
时，
恒成立，
时，
，
在
上单调递增；
时，
，
在
上单调递减； ………………2分
(ii) 当
时，由
得，
（舍去），
①当
，即
时，
恒成立，
在
上单调递增；…3分
②当
，即
时，
或
时，
恒成立，
在
，
单调递增；
时，
恒成立，
在
上单调递减；…………4分
③当
即
时，
或
时，
恒成立，
在
单调递增；
时，
恒成立，
在
上单调递减；……………5分
综上，当
时，
单调递增区间为
，单调递减区间为
；
当
时，
单调递增区间为
，无单调递减区间；
当
时，
单调递增区间为
，
，单调递减区间为
；
当
时，
单调递增区间为
，单调递减区间为
．
(2)由(1)知，当
时，
单调递增区间为
，单调递减区间为
，
又因为
， 分
取
，令
，
，则
在
成立，故
单调递增，
，
，
（注：此处若写“当
时，
”也给分）
所以
有两个零点等价于
，得
，
所以
．
当
时，
，只有一个零点，不符合题意；
当
时，
在
单调递增，至多只有一个零点，不符合题意；
当
且
时，
有两个极值，
，
，
记
，
，
令
，则
.
当
时，
，
在
单调递增；
当
时，
，
在
单调递减．
故
，
在
单调递增．
时，
，故
．
又
，由(1)知，
至多只有一个零点，不符合题意．
综上，实数
的取值范围为
.
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
