已知函数．（1）讨论的单调*；（2）若有两个零点，求的取值范围．

问题详情：

已知函数． （1）讨论的单调*； （2）若有两个零点，求的取值范围．

【回答】

（1）由于 故当时，，．从而恒成立． 在上单调递减 当时，令，从而，得．

         综上，当时，在上单调递减；

               当时，在上单调递减，在上单调递增

（2）由（1）知，

当时，在上单调减，故在上至多一个零点，不满足条件． 当时，． 令． 令，则．从而在上单调增，而．故当时，．当时．当时 若，则，故恒成立，从而无零点，不满足条件． 若，则，故仅有一个实根，不满足条件． 若，则，注意到．． 故在上有一个实根，而又． 且． 故在上有一个实根． 又在上单调减，在单调增，故在上至多两个实根． 又在及上均至少有一个实数根，故在上恰有两个实根． 综上，．

知识点：导数及其应用

题型：解答题