问题详情：
已知函数
．
（1）求
的最小值
；
（2）若
在
上有零点，求
的取值范围．
【回答】
（1）
；（2）
.
【解析】
【分析】
（1）化简函数
，根据
，所以
，分类讨论，即可求解函数的最小值；
（2）由
，可得
，当
，
，令
，则
，利用单调*，即可求解.
【详解】（1）由题意，函数
，
因为
，所以
，
当
时，即
时，则
时，
取得最小值
；
当
时，即
时，则
时，
所以
取得最小值
；
当
时，即
时，则
时，
取得最小值
．
综上可得，
．
（2）∵
，∴
，由
，可得
，
当
时，此等式不成立．
故有
，
，
令
，则
，显然函数
在
上单调递增，
故当
时，
；当
趋于1时，
趋于正无穷大，故
．
【点睛】本题主要考查了正弦函数的值域，三角函数的基本关系式的应用，以及二次函数的图象与*质的应用，其中解答中利用三角函数的基本关系式，转化为关于
的二次函数，熟练应用二次函数的图象与*质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.
知识点：三角函数
题型：解答题
