问题详情：
已知函数
．
（1）讨论
的单调*；
（2）若
有三个零点，求
的取值范围．
【回答】
（1）详见解析；(2)
.
【解析】
【分析】
（1）
，对
分
和
两种情况讨论即可；
（2）
有三个零点，由（1）知
，且
，解不等式组得到
的范围，再利用零点存在*定理加以说明即可.
【详解】（1）由题，
，
当
时，
恒成立，所以
在
上单调递增；
当
时，令
，得
，令
，得
，
令
，得
或
，所以
在
上单调递减，在
，
上单调递增.
（2）由（1）知，
有三个零点，则
，且
即
，解得
，
当
时，
，且
，
所以
在
上有唯一一个零点，
同理
，
，
所以
在
上有唯一一个零点，
又
在
上有唯一一个零点，所以
有三个零点，
综上可知
的取值范围为
.
【点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调*以及已知零点个数求参数的范围问题，考查学生逻辑推理能力、数学运算能力，是一道中档题.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
