问题详情：
已知函数
.
（1）求函数
的定义域;
（2）求函数
的零点;
（3）若函数
的最小值为
,求
的值．
【回答】
（1）
（2）
（3）
【分析】
（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用*或区间表示出来；（2）利用对数的运算*质对解析式进行化简，再由
，即
，求此方程的根并验*是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用*求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值
，得
利用对数的定义求出
的值．
【详解】
（1）由已知得
, 解得
所以函数
的定义域为
（2）
,令
,得
,即
,解得
,∵
,∴函数
的零点是
（3）由2知,
,
∵
,∴
.
∵
,∴
,
∴
,
∴
.
【点睛】
本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解，灵活转化函数的形式是关键．
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
