问题详情：
已知函数
，k≠0．
（Ⅰ）当k=2时，求函数f（x）切线斜率中的最大值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有解，求实数k的取值范围．
【回答】
【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，导数，推出切线的斜率，然后求解函数f（x）切线斜率中的最大值；
（Ⅱ）关于x的方程f（x）=k有解，令
，则问题等价于函数g（x）存在零点，
求出
．通过当k＜0时，当k＞0时，判断函数的单调*以及求解函数的最值，推出结果即可．
【解答】解：（Ⅰ）函数
的定义域为（0，+∞）.
当k=2时，
，
所以函数f（x）切线斜率的最大值为1．
（Ⅱ）因为关于x的方程f（x）=k有解，
令
，则问题等价于函数g（x）存在零点，
所以
．
当k＜0时，g′（x）＜0对（0，+∞）成立，
函数g（x）在（0，+∞）上单调递减．
而g（1）=1﹣k＞0，
=
，
所以函数g（x）存在零点．
当k＞0时，令g′（x）=0，得
．
g′（x），g（x）随x的变化情况如下表：
x | （0， |
| （ |
g'（x） | ﹣ | 0 | + |
g（x） | ↘ | 极小值 | ↗ |
）
，+∞）所以
为函数g（x）的最小值，
当
时，即0＜k＜1时，函数g（x）没有零点，
当
时，即k≥1时，注意到
，
所以函数g（x）存在零点．
综上，当k＜0或k≥1时，关于x的方程f（x）=k有解．
知识点：导数及其应用
题型：解答题
