问题详情:
已知函数f(x),k≠0,k∈R.
(1)讨论函数f(x)的奇偶*,并说明理由;
(2)已知f(x)在(﹣∞,0]上单调递减,求实数k的取值范围.
【回答】
(1)根据题意,函数f(x),其定义域为R,
f(-x)= ,当k=1时,有f(x)=f(﹣x),函数f(x)为偶函数,
当k≠1时,f(x)≠f(﹣x)且f(﹣x)≠﹣f(x),函数f(x)为非奇非偶函数;
(2)设t=2x,x∈(﹣∞,0],则有0<t≤1,则y=,
当k<0时,函数f(x)在R上递减,符合题意;
当k>0时,t∈(0,)上时,函数y=递减,t∈(,+∞)上时,函数y=递增,若已知f(x)在(﹣∞,0]上单调递减,必有≥1,解可得k≥1,
综合可得:t的取值范围是(﹣∞,0)∪[1,+∞).
【点睛】本题考查函数的奇偶*、单调*的*质以及应用,分析函数的奇偶*时注意讨论k的取值.属中档题.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题