问题详情：
设函数
的图象过点（-1，2）。
（Ⅰ）试用a表示b；
（Ⅱ）当a=3时，求f(x)的单调区间与极值；
（Ⅲ）若a<0且f(-1)是函数f(x)的极小值，求a的取值范围。
【回答】
解：（Ⅰ）∵函数
的图象过点（-1，2）,
∴
,整理得，a-3b-12=0.
∴
（Ⅱ）当a=3时，由a-3b-12=0得，b=-3, ∴f(x)=x3-3x，
=3(x+1)(x-1)，令
,解得x1= -1,x2=1。当x变化时，
，f(x)的变化情况如下表：
x | (-¥,-1) | -1 | (-1,1) | 1 | (1,+¥) |
| + | 0 | - | 0 | + |
f(x) |
| 极大值2 |
| 极小值-2 |
|
所以，f(x)的单调增区间是（-¥,-1)，(1,+¥)，单调减区间是（-1，1），极大值是f(-1)=2，极小值是f(1)=-2。
（Ⅲ）
=（x+1）(ax+b),
∵a<0且f(-1)是函数f(x)的极小值，∴
>-1，
又∵a-3b-12=0,∴
,∴
,解得，a<-6,
∴a的取值范围为(-¥,-6)
知识点：导数及其应用
题型：计算题
