问题详情：
如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.求*：△PCQ为等边三角形．
【回答】
*：如图，
∵△ABC和△CDE为等边三角形，
∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°.
∴∠ACB＋∠3＝∠ECD＋∠3，
即∠ACD＝∠BCE.
又∵C在线段AE上，
∴∠3＝60°.
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE.∴∠1＝∠2.
在△APC和△BQC中，
∴△APC≌△BQC.∴CP＝CQ.
∴△PCQ为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．
知识点：三角形全等的判定
题型：解答题
