问题详情:
(2019•重庆)如图,AB是垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度,小红从建筑物底端B点出发,沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进,到达坡顶D点处,DC=BC.在点D处放置测角仪,测角仪支架DE高度为0.8米,在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A,B,C,D,E在同一平面内).斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么建筑物AB的高度约为( )
(参考数据sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)
A.65.8米 B.71.8米 C.73.8米 D.119.8米
【回答】
B
解析:过点E作EM⊥AB与点M,延长ED交BC于G,
∵斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,BC=CD=52米,
∴设DG=x,则CG=2.4x.
在Rt△CDG中,
∵DG2+CG2=DC2,即x2+(2.4x)2=522,解得x=20,
∴DG=20米,CG=48米,
∴EG=20+0.8=20.8米,BG=52+48=100米.
∵EM⊥AB,AB⊥BG,EG⊥BG,
∴四边形EGBM是矩形,
∴EM=BG=100米,BM=EG=20.8米.
在Rt△AEM中,
∵∠AEM=27°,
∴AM=EM•tan27°≈100×0.51=51米,
∴AB=AM+BM=51+20.8=71.8米.
故选:B.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:选择题