问题详情：
如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
（1）求两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
【回答】
解：（1）根据题意得BD∥AE，
∴∠ADB＝∠EAD＝45° …………（1分）
∵∠ABD＝90°，
∴∠BAD＝∠ADB＝45° …………（2分）
∴BD＝AD＝60（米） …………（3分）
∴两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度为60米 ………（4分）
（2）延长AE、DC交于点F，根据题意可知四边形ABDF是正方形………（5分）
∴AF＝BD＝DF＝60
在Rt△AFC中，∠FAC＝30°，由tan∠CAF＝
，得
CF＝AFtan∠CAF＝60tan30°＝60×
＝20
．…………（6分）
又∵DF＝60，
∴CD＝60－20
．
答：建筑物CD的高度为（60－20
）米． …………（8分）
知识点：解直角三角形与其应用
题型：解答题
